本文共 485 字，大约阅读时间需要 1 分钟。

{

推导：7式 (3) $vec(X)^TKvec(X)$ (6) $K = diag(vec(K_p))+(G_2\otimes G_1)diag(vec(K_q))(H_2\otimes H_1)^T$ 将(6)式代入(3)式得到:

$$\begin{align}&vec(X)^T(diag(vec(K_p))+(G_2\otimes G_1)diag(vec(K_q))(H_2\otimes H_1)^T)vec(X)\\&=vec(X)^Tdiag(vec(K_p))vec(X)+vec(X)^T(G_2\otimes G_1)diag(vec(K_q))(H_2\otimes H_1)^Tvec(X)\\&=vec(K_p)^Tvec(X\circ X)+vec(G_1^TXG_2)^Tdiag(vec(K_q))vec(H_1^TXH_2) ①\\&=tr(K_p^TX)+vec(K_q)^Tvec(G_1^TXG_2\circ H_1^TXH_2)②\\&=tr(K_p^TX)+tr(K_q^T(G_1^TXG_2\circ H_1^TXH_2))\end{align}$$

①

$(A\otimes B)^T=A^T \otimes B^T$(引用于matrix cookbook (510)) $vec(AXB)=(B^T\otimes A)vec(X)$(引用于matrix cookbook (520)) ② $Tr(A^TB)=vec(A)^Tvec(B)$(引用于matrix cookbook (521)) }

转载地址：http://vixdi.baihongyu.com/